第222章 马涛说老焦是他见过的唯一一个以搞一起玩队友心态为乐的英雄联盟玩家
2020年8月9日，周日。
哦今天午饭因为姐姐和外甥回去了所以只有两个菜。晚上的话就准备吃炒面了，方便。
马飞喊游戏的话回话你们不用吃饭吗？马飞说是点外卖不必忧心。虽然说是等我一个，但对马涛出现与否还是存疑。至于今天早上在群里发世界各国名称及国旗的人类迷惑行为我猜测与考研英语有关，估计是遇到什么奇葩玩意了。
正如会一门语言不代表能够与native speaker一样讲话一样，会中文的老外不一定知道“你是来拉屎的吧？”之类的话的意思。
不过即使是本国人也差异甚大，也无所诟病之处。
登号发现小号被封到了8月14日。今年的8月14日，还行吧。就是前两天刚重下英雄联盟没优化好各种卡顿逃跑重连送头。
既然小号被封了，大号在给马涛玩，那就趁此机会稍微学习一下好像也不过分。
给马飞马涛孙一闻一看，一群该该怪就出来了，紧接着就是现实的要借号不？马涛贡献号之类的。
然而就出现了经典的马飞马焦对话：
马飞：“今天周末啊，休息一天犒劳自己，天天学，不累吗？”
马焦：“一周就学一天犒劳自己。”
马飞：“我们玩你学，我们学你玩。牛逼。”
……
刷抖音。
……
左极限、右极限、函数值。
……
初等函数在其定义域内也连续。
……
1.10 闭区间上连续函数的性质
……
借小疯号一起玩。马飞马涛孙一闻。因为我小号被封了。
……
2020年8月10日，周一。
初中、高中、大学的元素加上各自代表性的事件、人物，将一些难受的事糅合在一起，这个梦，算是痛苦的梦吧。那就不说了，忘了算了。为什么这种垃圾梦还会泪目啊，我难道不是冷漠无情坚硬的铁石心肠之人吗？真是脆弱。
……
马负乘补牙，马飞也补牙，马涛则是配眼镜。
……
午餐是西红柿炒鸡蛋和爆煎辣土豆片。因为就我妈和我两个人。
……
打游戏。
买了通行证，直接换了100至臻点。准备等亚索至臻出来后换。
……
去街头的银行无卡存了钱。
……
1.10 闭区间上连续函数的性质
th1最值定理
就是闭区间上能取到最大最小值。没有疑问，不必证。闭区间是充分条件。间断也可能取到。
th2有界定理
很容易理解。只有承认th1就能得th2。
……
刚在作家端看到爱潜水的乌贼大大有个大活动，然后看起来很像一个姓马的有钱人。嗯，不是两个字。氪金。挺帅的倒是。
……
f(x)∈c[a，b]表示f(x)在ab上连续。
……
th3零点定理
设f(x)∈c[a，b]，有f(a)f(b)＜0，则存在c∈(a，b)，使f(c)=0.
这很容易理解，连续嘛，x轴两侧嘛。
例1：就不写出来了。
看例2：
【例2】f(x)∈c[0，1]，f(0)=0，f(1)=1
求证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=?.
首先说一下，看到属于连续闭区间，然后又是开区间证明，就首选零点定理。
证明：令φ(x)=f(x)-2/?，φ(x)∈c[0，1]
φ(0)=-?，φ(1)=?，
∵φ(0)φ(1)＜0
∴存在ξ∈(0，1)，使φ(ξ)=0，即f(ξ)-?=0，
故f(ξ)=?.
……
【引入】
介值—the value between m and m.
?η∈[m，m]，?ξ∈[a，b]，使f(ξ)=η.
当若f(x)∈c[a，b]，则最小值m与最大值m之间任意值皆可以被f(x)取到。
……
th4介值定理
设f(x)∈c[a，b]，则?η∈[m，m]，
?ξ∈[a，b]，使f(ξ)=η.
……
【注解】
1f(x)∈c[a，b].?c∈(a，b)……→开区间首选零点定理
2f(x)∈c[a，b].要求?ξ∈[a，b]或者函数值之和……选介值定理
……
【例3】f(x)∈c[a，b].p>0，q>0，p+q=1.
求证：?ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=pf(a)+qf(b).
证明：∵f(x)∈c[a，b]，
∴f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值m.
m≤f(a)≤m，m≤f(b)≤m，
∵p>0，q>0
∴pm≤pf(a)≤pm ，1
qm≤qf(b)≤qm，2
又∵p+q=1，
∴由1+2得：m≤pf(a)+qf(b)≤m
根据介值定理
?ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=pf(a)+qf(b).
……
淦，这数学多有意思啊。
……
【例4】f(x)∈c[0，2]且f(0)+2f(1)+3f(2)=6.
求证?c∈[0，2]，使f(c)=1.
证明：∵f(x)∈c[0，2]，
∴f(x)在[0，2]上取到最小值m和最大值m.
6m≤f(0)+2f(1)+3f(2)≤6m
∵f(0)+2f(1)+3f(2)=6
∴m≤1≤m
由介值定理得：
?c∈[0，2]，使f(c)=1.
好了第一章函数与极限的理论课到这里结束了。如果有习题课那就能掌握的很好了，然而并没有。
……
在线看视频的话主要是看重的倍速声音不失真，本地的话视频我前几天也都下完了0基础篇。
……
第二章导数与微分。
2.1导数的概念
一、例子
……
今天玩游戏时群友小马问c语言的事，我稍微看了一眼，看到是后缀式，就说是数据结构里面的东西，说就是把a+b写成ab+就是后缀式，至于具体的就自己网上搜吧。毕竟学习知识的话自己探索更好。嗯，因为我在打游戏，她又不是女朋友。
……
用极限定义导数。
……
二、导数定义
y=f(x)(x∈d)，x0∈d. x0+Δx∈d.
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
若lim(Δx→0)Δy/Δx存在，称f(x)在x=x0处可导.
极限值称为f(x)在x=x0处的导数，记为f'(x0)，或(dy/dx)|x=x0.
【例1】
略
【注解】
1f'(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx
x0→x，f(x0)→f(x)
Δx=x-x0，Δy=f(x)-f(x0)
f'(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)
2当f(x)在x0处可导，则f(x)在x=x0处连续.
证明略。
3Δx→0一定包含Δx→0+和Δx→0-
或x→x0一定包含x→x0+和x→x0-
左导数、右导数
f'(x0)存在等价于左右导数存在且相等。
……
晚餐是土豆炒饭，和盐菜炒饭、蛋炒饭并称我最喜欢的三类母制炒饭。
……
【例2】略
主要是连续不一定可导。
左右极限存在且相等，连续。
但是左右导数存在但不等，所以不可导。
这就是经典的可导一定连续，连续不一定可导。
【例3】略
……
4可导一定连续，连续不一定可导。
三、举例（积累公式）
求导主要对象：初等函数——由常数和基本初等函数构成，由四则运算和复合运算组合。
1.y=f(x)=c，求f'(x)
（c)'=0
即常数导数是零，常数变化率是0嘛，容易理解。
2.y=x^n，求f'(a)
解：f'(a)=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim(x→a)(x^n-a^n)/(x-a)
=lim(x→a)[(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+……+a^(n-2)x+a^(n-1))]/(x-a)
=lim(x→a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+……+a^(n-2)x+a^(n-1))
=na^(n-1)
∴(x^n)'=nx^(n-1)
一般地(x^a)'=ax^(a-1)
即基本初等函数——幂函数。
……
到这里停，字数够了。